Введение

Квантовые переходы в гармоническом осцилляторе, индуцированные внешними полями, являются важной задачей в квантовой механике и нелинейной оптике. Особый интерес представляет случай взаимодействия осциллятора с двумя последовательными ультракороткими импульсами, разделенными временным интервалом. Изучение влияния временной задержки между импульсами на вероятность переходов позволяет глубже понять механизмы когерентного управления квантовыми состояниями.

В настоящей работе рассматривается задача о влиянии временного сдвига между двумя ультракороткими импульсами на амплитуду вероятности переходов в квантовом гармоническом осцилляторе. Для анализа используется теория внезапных возмущений, изложенная в работе Л. М. Дыхне и Г. Л. Юдина. Данный подход позволяет аналитически описать эволюцию квантовой системы при кратковременных воздействиях и вывести выражения для амплитуды переходов.

Основной целью работы является получение формулы для амплитуды вероятности перехода между уровнями осциллятора под действием двух последовательных импульсов, а также исследование зависимости вероятности переходов от временного интервала между импульсами.

Структура работы включает следующий порядок изложения: в первой главе рассматриваются основные положения теории внезапных возмущений применительно к квантовому осциллятору. Вторая глава посвящена выводу выражения для амплитуды переходов при воздействии двух импульсов. В третьей главе анализируется влияние временной задержки между импульсами на квантовые переходы, а в заключении обсуждаются основные выводы и возможные приложения результатов.

Обзор литературы

В данной работе исследуется влияние временной задержки между двумя последовательными ультракороткими импульсами на амплитуды вероятности переходов в квантовом гармоническом осцилляторе. Этот вопрос тесно связан с теорией внезапных возмущений и проблемой динамики квантовых систем в условиях быстрого изменения гамильтониана.

1. Теория внезапных возмущений

Основной подход к описанию квантовых переходов при резком изменении внешнего воздействия основан на теории внезапных возмущений. В статье Дыхне и Юдина [1] рассматривается влияние кратковременных возмущений на квантовые системы и вводится концепция "встряски" – резкого изменения гамильтониана за время, малое по сравнению с характерным периодом эволюции системы. Это приводит к вероятностям переходов, которые зависят от параметра N, определяющего степень внезапности воздействия.

В дальнейшем мы будем различать векторы состояний квантовой системы, записываемые в представлении взаимодействия |Ψ>, и в представлении Шрёдингера |Φ>, и соответствующие унитарные операторы эволюции S (t, t') и U (t, t'), связывающие подобные векторы в разные моменты времени:

2. Гармонический осциллятор под действием внешних импульсов

Гармонический осциллятор является одной из базовых моделей квантовой механики. Внешнее возмущение, представленное в виде ультракороткого импульса, действует как скачкообразное изменение импульса системы. В частности, статья [1] содержит точные решения задачи о действии произвольной внешней силы на гармонический осциллятор, включая разложение Магнуса, которое позволяет учитывать последовательность импульсов и их временную структуру.

3. Влияние временной задержки между импульсами

При наличии двух последовательных импульсов с задержкой τ возможны интерференционные эффекты, обусловленные когерентностью состояний осциллятора. В рамках теории внезапных возмущений влияние задержки можно описать с использованием временного оператора эволюции и вычисления амплитуд вероятности переходов между уровнями. Данный подход позволяет связать параметры импульсов с результирующими вероятностями переходов.

4. Применение к ультракоротким импульсам

Аналогичные подходы используются при изучении взаимодействия лазерных импульсов с квантовыми системами. В теории резонансного возбуждения квантовых состояний лазерными полями важную роль играет приближение мгновенного включения и выключения взаимодействия, что эквивалентно анализируемой в данной работе задаче.

Математическая модель

Рассмотрим одномерный квантовый гармонический осциллятор, на который действует два последовательных ультракоротких импульса. Гамильтониан системы имеет вид:

где m — масса частицы, ω — частота осциллятора, х и p — координата и импульс в операторном представлении.

1. Возмущение системы

Предположим, что два ультракоротких импульса действуют на осциллятор в моменты времени ( t_1 = 0 ) и ( t_2 = tau ). Они могут быть аппроксимированы дельта-функциями:

где \( f_1 \) и \( f_2 \) характеризуют интенсивности импульсов.

2. Временной эволюционный оператор

Так как возмущение является мгновенным, то оператор эволюции можно разложить следующим образом:

Заключение

В данной работе рассмотрены особенности взаимодействия ультракоротких импульсов с квантовыми системами...

Список использованных источников

1. Букавки.

Приложения

Дополнительные материалы.